複利計算公式與試算：本金多久翻倍？一次投入、定期投入比較

複利常被形容成「讓錢替你工作」，但真正決定結果的不是一句口號，而是本金、報酬率、時間與是否持續把收益投入。

複利是什麼？

單利只用最初本金計息；複利則把前期收益加入本金，下一期連同收益一起計算。基本公式為：

例如：投入 10 萬元、年報酬率 5%，一年後為 10.5 萬元；第二年不是只再增加 5,000 元，而是以 10.5 萬元為基礎計算。

同樣 10 萬元，時間會帶來多大差異？

以下以每年複利一次、年報酬率固定 5%、收益全數再投入為例：

前 10 年看起來成長有限，後 10 年增加的金額卻明顯放大，原因就是收益開始產生更多收益。

情境一：同樣每月投入 5,000 元，早 10 年開始差多少？

25 歲開始每月底投入 5,000 元，持續到 60 歲；另一位從 35 歲才開始，同樣投入到 60 歲。兩者都以年報酬率 5%、按月複利試算：

早開始者只多投入 60 萬元本金，期末金額卻多約 270 萬元。差距並不是因為買到更厲害的商品，而是較早投入的每一筆錢有更長時間累積收益。

這也不代表「晚開始就來不及」。35 歲才開始的人仍可透過提高投入額、延後目標時間或降低目標金額改善結果；重點是不要再把下一個十年留白。

如何快速估算本金多久翻倍？

看到報酬率時，常會想知道：「如果不再投入，本金大約多久會變成兩倍？」可以用 72 ÷ 年報酬率做快速心算：

• 年報酬率 4%：約 18 年翻倍。
• 年報酬率 6%：約 12 年翻倍。
• 年報酬率 8%：約 9 年翻倍。

這種估算方式稱為 72 法則。重點不是背名詞，而是快速理解時間與報酬率的關係。例如 100 萬元以年報酬率 6% 持續複利，約 12 年後可能接近 200 萬元；若再經過約 12 年，才可能從 200 萬元接近 400 萬元。

情境二：年終獎金一次投入，還是每月慢慢存？

一次投入的本金較早進入市場，若後續報酬為正，通常有較長的複利時間；每月投入則能配合薪資現金流，並分散進場時點。兩種方式沒有絕對優劣，關鍵在資金何時可用與能否承受短期波動。

一位上班族手上已有 10 萬元年終獎金，同時每月還能投入 5,000 元。與其把兩者視為二選一，可以把 10 萬元設定為長期本金，再用每月 5,000 元持續累積：

• 原始 10 萬元以年報酬率 5% 試算，30 年後約為 43.2 萬元。
• 每月底投入 5,000 元，30 年投入本金為 180 萬元，試算約累積 416.1 萬元。
• 兩者合計約 459.3 萬元，其中實際投入本金為 190 萬元，約 269.3 萬元來自試算收益。

這個情境反映複利的兩個角色：一次投入負責讓現有資金提早開始工作，定期投入則靠紀律持續擴大雪球。若年終獎金一年內要用於稅款、保費或購屋，就不應只為追求複利而投入高波動資產。

如何使用複利計算工具

在 鑫世紀理財的複利計算機中：

1. 選擇一次投入或定期投入。
2. 輸入本金、每期投入、期間與預期報酬率。
3. 比較保守、中性與樂觀三種情境。
4. 檢查結果中的本金與收益，不要只看期末總額。

報酬率應該怎麼填？

與其填一個看起來漂亮的數字，不如同時測試 3%、5%、7%。若目標在短期內必須使用，還應降低報酬假設，因為承擔高波動並不保證能在需要用錢時達標。

常見問題

利息沒有再投入，還算複利嗎？

不算。收益被領出後，不會成為下一期計息本金。

月複利一定比年複利好嗎？

在名目利率相同時，較頻繁複利會略提高有效報酬；但投資結果通常更受報酬率、費用與持有時間影響。

為什麼試算結果與實際投資不同？

計算機使用固定報酬率，市場報酬卻會逐年變動，也可能先跌後漲。試算應用來比較情境，不是預測價格。